Conociendo la línea recta mediante el trabajo con Geogebra

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Versión Estudiante

Conociendo la línea recta mediante el trabajo con Geogebra

Janette Viviana
Colombia - Cali
Comfandi

Proyectos: 1

Área

Matemáticas - Álgebra

Edad

13-14

Descripción

Esta experiencia educativa está enfocada en la comprensión e interpretación del concepto de pendiente de una línea recta. 

La experiencia consta de cuatro talleres (creados por el docente), cada uno cuenta con un objetivo específico, una serie de actividades con Geogebra y por último preguntas planteadas por el docente donde debe aplicar el conocimiento adquirido; que pretenden que el estudiante mediante evidencie cómo el valor de la pendiente de una recta afecta su gráfica y la relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares, esto con el fin de lograr un aprendizaje significativo de las propiedades de la línea recta y función lineal y afín, así como de las condiciones de perpendicularidad y paralelismo a partir de las pendientes de una recta. Todo lo anterior mediante el uso del software de geometría dinámica Geogebra que le permite al estudiante de alguna forma por medio de la manipulación directa volver concretos los objetos matemáticos al modificar la construcción original por medio del arrastre y obtener así una familia de rectas que comparten las propiedades invariantes que las definen lo cual facilita su comprensión y posterior desarrollo del conocimiento.

Adicional al conocimiento matemático desarrollado por el estudiante, el proyecto incentiva procesos de inducción, generalización y prueba de conjeturar al obligar al estudiante a sacar sus propias conclusiones de las observaciones hechas en cada taller, además se promueve el trabajo colaborativo ya que el estudiante debe discutir con sus compañeros las conclusiones obtenidas y así descartarlas o reafirmarlas mediante los argumentos propios o de sus pares.

Finalmente, como parte de la evaluación del proyecto, el estudiante debe exponer sus conclusiones mediante un video clip, construido con su grupo de trabajo donde muestre las ventajas del trabajo realizado, lo cual también es bastante llamativo ya que la parte audiovisual juega un papel importante en las comunicaciones entre jóvenes.

Competencias del siglo XXI trabajadas en este proyecto: Alfabetismo tecnológico (TIC), habilidades de pensamiento crítico y solución de problemas.


Objetivos

.

Utilizando construcciones en Geogebra dadas por el profesor, el estudiante debe establecer la relación entre el signo y el valor de la pendiente de una recta y la inclinación respecto al eje x de su gráfica escribiendo sus conclusiones para posteriormente aplicarlas en la solución e interpretación de problemas y utilizarlas como justificación de sus procedimientos.

Mediante construcciones en Geogebra dadas por el profesor, el estudiante debe mostrar la relación entre la ecuación y el valor de la pendiente de una recta vertical y una horizontal, escribiendo la forma general de la ecuación de dichas rectas y aplicarla en la solución de situaciones propuestas por el docente.

Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas perpendiculares, escribirla y utilizarla para determinar y justificar la perpendicularidad de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta perpendicular a otra dada.

Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas paralelas, escribirla y utilizarla para determinar y justificar el paralelismo de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta paralela a otra dada.

Al finalizar el proyecto, el estudiante estará en la capacidad de explicar claramente mediante un video clip los conocimientos adquiridos con el desarrollo de las actividades.

 


Duración

Sesión 1: 45 minutos - Presentar el proyecto y las herramientas de Geogebra que serán necesarias para el desarrollo del mismo. Conformar los grupos de estudiantes para realizar el trabajo.

Sesión 2: 90 minutos - Utilizar construcciones en Geogebra dadas por el profesor que le permitan al estudiante establecer la relación entre el signo y el valor de la pendiente de una recta y la inclinación respecto al eje x de su gráfica, escribir sus conclusiones,  aplicarlas posteriormente en la solución e interpretación de problemas y utilizarlas como justificación de sus procedimientos.

Sesión 3: 90 minutos - Mediante construcciones en Geogebra dadas por el profesor, el estudiante debe mostrar la relación entre la ecuación y el valor de la pendiente de una recta vertical y una horizontal, escribiendo la forma general de la ecuación de dichas rectas y aplicarla en la solución de situaciones propuestas por el docente.  

Sesión 4: 90 minutos - Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas perpendiculares, escribirla y utilizarla para determinar y justificar la perpendicularidad de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta perpendicular a otra dada.

Sesión 5: 90 minutos - Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas paralelas, escribirla y utilizarla para determinar y justificar el paralelismo de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta paralela a otra dada.

Sesión 6: 45 minutos - El estudiante debe explicar claramente mediante un video clip los conocimientos adquiridos con el desarrollo de las actividades.


Recursos

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  • Dispositivo electrónico con el software Geogebra
  • Dispositivo electrónico con cámara
  • Talleres: Documentos con las construcciones a realizar en Geogebra por los estudiantes, preguntas orientadoras para que el estudiante observen las propiedades deseadas y ejercicios de aplicación de las mismas.

 


Requisitos

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  • Conocimiento de la ecuación de una línea recta
  • Conceptos de paralelismo y perpendicularidad
  • Despeje de ecuaciones
  • Manejo básico de Geogebra
  • Manejo de la cámara de su dispositivo electrónico

Herramientas

Fotografía/VideoOtras

Actividades de Clase

Sesión 1

Propósito

Presentar el proyecto y las herramientas de Geogebra que serán necesarias para el desarrollo del mismo. Conformar los grupos de estudiantes para realizar el trabajo.

Duración

45 minutos

Actividad Docente

 

Primera parte

La primera parte de esta sesión es de familiarización de los estudiantes con el uso de Geogebra, puede ser omitida si ya se ha trabajado con anterioridad.

En ella el docente explicará a los estudiantes en que consiste el software Geogebra y cómo utilizar las herramientas básicas necesarias para la realización del proyecto tales como: colocar o quitar los ejes coordenados, ubicar un punto, trazar una recta dados dos puntos, trazar una recta paralela o perpendicular a otra, cambiar el color de un objeto, obtener la ecuación de la recta trazada, el arrastre y la entrada algebraica.

Segunda parte

El docente debe presentar el proyecto a los estudiantes, incluyendo la descripción, sus objetivos, duración y criterios de evaluación del mismo.

Conformar equipos de tres o cuatro estudiantes para promover la discusión entre pares

Resolver inquietudes de los estudiantes

Actividad Estudiante

Primera parte

El estudiante debe instalar Geogebra en su dispositivo electrónico (computador, celular  o Tablet)

Realizar las actividades propuestas por el docente                

Manifestar sus dudas de manera oportuna

Practicar el uso de las herramientas manejadas en clase 

Segunda parte

Conformar grupos con dos o tres de sus compañeros

Manifestar dudas en cuanto al desarrollo del proyecto

 


Sesión 2

Propósito

Utilizar construcciones en Geogebra dadas por el profesor que le permitan al estudiante establecer la relación entre el signo y el valor de la pendiente de una recta y la inclinación respecto al eje x de su gráfica, escribir sus conclusiones,  aplicarlas posteriormente en la solución e interpretación de problemas y utilizarlas como justificación de sus procedimientos.

Duración

90 minutos

Actividad Docente

Presentar el taller 1

Indagar sobre los conocimientos previos requeridos para la realización del mismo (tanto matemáticos como de Geogebra)

Interactuar con los grupos para orientarlos en el trabajo que se debe realizar, en caso de surgir dudas o errores en las conclusiones, formular preguntas que lleven al estudiante a encontrar la respuesta que busca o corregir el error cometido

Al finalizar la sesión institucionalizar el conocimiento adquirido mediante las conclusiones obtenidas y la participación de los estudiantes

Actividad Estudiante

Realizar las actividades propuestas en el taller 1

Discutir con sus compañeros de equipo las respuestas a las preguntas hechas

Manifestar sus dudas o pedir aclaración de manera oportuna

Entregar el taller 1 completamente terminado al docente


Sesión 3

Propósito

Mediante construcciones en Geogebra dadas por el profesor, el estudiante debe mostrar la relación entre la ecuación y el valor de la pendiente de una recta vertical y una horizontal, escribiendo la forma general de la ecuación de dichas rectas y aplicarla en la solución de situaciones propuestas por el docente.

 

Duración

90 minutos

Actividad Docente

Presentar el taller 2

Interactuar con los grupos para orientarlos en el trabajo 

que se debe realizar, en caso de surgir dudas o errores en las conclusiones, formular preguntas que lleven al estudiante a encontrar la respuesta que busca o corregir el error cometido

Al finalizar la sesión institucionalizar el conocimiento adquirido mediante las conclusiones obtenidas y la participación de los estudiantes

Sintetizar la relación entre la gráfica y el valor de la pendiente de una recta. Plantear ejercicios donde el estudiante deba aplicar esta relación en su interpretación o solución.

Actividad Estudiante

Realizar las actividades propuestas en el taller 2

Discutir con sus compañeros de equipo las respuestas a las preguntas hechas

Manifestar sus dudas o pedir aclaración de manera oportuna

Entregar el taller 2 completamente terminado al docente

Realizar los ejercicios adicionales que el docente proponga o participar en la creación de sus propios ejercicios


Sesión 4

Propósito

Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas perpendiculares, escribirla y utilizarla para determinar y justificar la perpendicularidad de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta perpendicular a otra dada.

Duración

90 minutos

Actividad Docente

Presentar el taller 3

Interactuar con los grupos para orientarlos en el trabajo que se debe realizar, en caso de surgir dudas o errores en las conclusiones, formular preguntas que lleven al estudiante a encontrar la respuesta que busca o corregir el error cometido

Al finalizar la sesión institucionalizar el conocimiento adquirido mediante las conclusiones obtenidas y la participación de los estudiantes

Plantear ejercicios donde el estudiante deba aplicar las conclusiones obtenidas  en su interpretación o solución

Actividad Estudiante

Realizar las actividades propuestas en el taller 3

Discutir con sus compañeros de equipo las respuestas a las preguntas hechas

Manifestar sus dudas o pedir aclaración de manera oportuna

Entregar el taller 3 completamente terminado al docente

Realizar los ejercicios adicionales que el docente proponga o participar en la creación de sus propios ejercicios


Sesión 5

Propósito

Por medio de construcciones en Geogebra, el estudiante debe encontrar la relación entre las pendientes de dos rectas paralelas, escribirla y utilizarla para determinar y justificar el paralelismo de un par de rectas según sus ecuaciones y encontrar la ecuación de una recta paralela a otra dada.

Duración

90 minutos

Actividad Docente

Presentar el taller 4

Interactuar con los grupos para orientarlos en el trabajo que se debe realizar, en caso de surgir dudas o errores en las conclusiones, formular preguntas que lleven al estudiante a encontrar la respuesta que busca o corregir el error cometido 

Al finalizar la sesión institucionalizar el conocimiento adquirido mediante las conclusiones obtenidas y la participación de los estudiantes

Plantear ejercicios donde el estudiante deba aplicar las conclusiones obtenidas  en su interpretación o solución.

Actividad Estudiante

Realizar las actividades propuestas en el taller 4

Discutir con sus compañeros de equipo las respuestas a las preguntas hechas

Manifestar sus dudas o pedir aclaración de manera oportuna

Entregar el taller 4 completamente terminado al docente 

Realizar los ejercicios adicionales que el docente proponga o participar en la creación de sus propios ejercicios


Sesión 6

Propósito

El estudiante debe explicar claramente mediante un video clip los conocimientos adquiridos con el desarrollo de las actividades.

Duración

45 minutos

Actividad Docente

Explicar a los estudiantes detalladamente cuales son las condiciones para la realización del video clip:

En el video debe participar la totalidad de los estudiantes del grupo de trabajo

Debe haber claridad en los conceptos utilizados (pendiente e inclinación de una recta, pendiente de rectas verticales y horizontales, rectas paralelas y perpendiculares y su ecuación).

Pueden utilizar herramientas informáticas en su realización: Geogebra, diapositivas, etc.

Debe tener una duración entre 5 y 10 minutos

Evaluar el video recibido

Actividad Estudiante

Definir la participación de cada uno de los integrantes en el video clip

Filmar el video clip y subirlo a YouTube, compartirlo por Google drive o grabarlo en una USB.

Enviar el link de reproducción del video, entregar la USB o compartirlo mediante Google drive con el docente.


Evaluación

            Desempeño

Aspecto

Superior

Alto

Básico

Bajo

Relacionar el signo y valor de la pendiente de una recta con su inclinación respecto al eje x en la gráfica.

El estudiante explica utilizando términos matemáticos la relación existente entre la pendiente de una recta y su representación gráfica y lo aplica en la interpretación de gráficas

El estudiante reconoce la relación existente entre la pendiente de una recta y su representación gráfica y la aplica en la interpretación de gráficas

El estudiante reconoce que existe una relación entre la pendiente de una recta y su representación gráfica

El estudiante identifica la pendiente de una recta a partir de su ecuación

Relacionar ecuación y pendiente de una recta vertical y una horizontal.

El estudiante plantea ecuaciones de rectas verticales o horizontales a partir de su gráfica y da argumentos matemáticos para explicar su validez

El estudiante plantea ecuaciones de rectas verticales o horizontales a partir de su gráfica

El estudiante identifica rectas verticales tanto por su ecuación como por su gráfica

El estudiante identifica rectas verticales y/o horizontales a partir de su gráfica

 

Relacionar las pendientes de dos rectas perpendiculares

El estudiante encuentra ecuaciones de rectas perpendiculares a otra dada a partir de su ecuación y las utiliza en la solución de problemas

 

El estudiante encuentra ecuaciones de rectas perpendiculares a otra dada a partir de su ecuación

El estudiante identifica un par de rectas perpendiculares a partir de su ecuación

El estudiante identifica cuando dos rectas son perpendiculares a partir de su gráfica

Relacionar las pendientes de dos rectas paralelas

El estudiante encuentra ecuaciones de rectas paralelas a otra dada a partir de su ecuación y las utiliza en la solución de problemas

 

El estudiante encuentra ecuaciones de rectas paralelas otra dada a partir de su ecuación

El estudiante identifica un par de rectas paralelas a partir de su ecuación

 

El estudiante identifica cuando dos rectas son paralelas a partir de su gráfica

Realización del video clip

En el video se evidencia una clara comprensión de los conceptos trabajados en el proyecto (ecuación de la recta, pendiente de una recta, rectas verticales y horizontales, paralelas y perpendiculares), e incluye ejemplos de aplicación de tales conceptos

En el video se evidencia una clara comprensión de los conceptos trabajados en el proyecto (ecuación de la recta, pendiente de una recta, rectas verticales y horizontales, paralelas y perpendiculares)

En el video se evidencia la comprensión parcial de los conceptos trabajados en el proyecto (ecuación de la recta, pendiente de una recta, rectas verticales y horizontales, paralelas y perpendiculares)

El video no cumple con las condiciones dadas para su realización

Trabajo en Equipo

Participa activamente en las discusiones de grupo para dar solución a las dudas o extraer conclusiones respetando las posturas distintas a las propias

Participa activamente en las discusiones de grupo

Hace aportes esporádicos en las discusiones de grupo

Aunque participa ocasionalmente no lo hace en pro de los intereses del grupo

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Notas

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Creditos

Janette Viviana del Proyecto creado 2 de Marzo de 2017


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