Versión Estudiante

FÍSICA

HECTOR CORTEZ
México - Mexico
sec

Área

Ciencias Naturales - Física

Edad

13-14

Introducción

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Propiedades de las fracciones

Las siguientes discusiones y actividades están diseñadas para familiarizar a los estudiantes con las fracciones, incluyendo operaciones con fracciones y conversión de fracciones a decimales y porcentajes. Las actividades proporcionan suficientes oportunidades de práctica para reforzar la información resultante de las discusiones.


Tarea

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Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos QUE DEBES DEFINIR a través de las discusiones:

 

 

Discusión sobre comparación de fracciones

Maestro: Cualquier número se puede convertir en una fracción, y muchas fracciones se pueden reducir.

Estudiante : ¿Cómo se puede convertir un número entero, como por ejemplo 4 o 5 o 20, en una fracción?

Maestro: Poniendo el número 1 como denominador de cualquier número, ese número se puede expresar como una fracción, pero mantiene su valor.

5/1 = 5, y 20/1 = 20

Estudiante: ¿Yo podría también escribir una fracción que sea igual a 5 expresándola como 20/4? Porque 20/4 = 5

Maestro: Sí, eso también funciona, pero tenga en cuenta que la fracción 20/4 se puede reducir dividiendo el numerador y el denominador por 5. Por esta razón la manera más sencilla de expresar el valor de 5 como una fracción es escribiendo 5/1.

Maestro: Es útil recordar esto cuando se está trabajando con fracciones y números enteros, haciendo operaciones tales como suma, resta, multiplicación o división. Algunas veces ayuda escribir los números enteros como fracciones cuando se están resolviendo problemas.

Estudiante: ¿ Las fracciones 20/4 y 5/1 son equivalentes?

Maestro : Sí. ¿Qué fracción será mayor, 3/4 o 4/5?

Estudiante: No estoy seguro. ¿Puedo ensayar con un dibujo para ayudarme a ver la solución?

Maestro: Buena idea. Primero podríamos empezar por dibujar dos barras de igual longitud, pero dividiendo una de las barras en cuatro partes iguales, y la otra en cinco partes iguales.

Estudiante: Ya veo, entonces coloreamos el número de partes que hay representadas en el numerador. 3 para la barra con 4 segmentos y 4 para la barra con 5 segmentos. Ahora las barras muestran cómo se ven 3/4 y 4/5.

Estudiante: Bien, ahora puedo ver fácilmente que la fracción 4/5 es mayor que 3/4.

Maestro : Muy bien. Entonces, ¿qué fracción es más pequeña, 1/6 o 1/8?

Estudiante : Bueno, déjeme empezar por dibujar dos barras de igual longitud, dividirlas en tantas partes como están expresadas en el denominador, y...

¿Pueden terminar el trabajo de este estudiante? ¿Cuál fracción es más pequeña?


Proceso

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Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y sistemas de números.

  • Trabajar con fracciones, decimales y porcentajes, para resolver problemas.
  • Comparar y ordenar eficientemente fracciones, decimales y porcentajes, y determinar su localización aproximada en una recta numérica.
  • Dar significado a porcentajes superiores a 100 e inferiores a 1.

Entender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre si.

  • Comprender el significado y resultados de las operaciones aritméticas con fracciones, decimales y enteros.

Hacer cálculos con facilidad y hacer estimaciones razonables.

  • Seleccionar el método y herramienta apropiados para hacer cálculos con fracciones y decimales, dependiendo de la situación. Esos métodos son: cálculo mental, estimación, uso de calculadora o computador, o lápiz y papel y aplicar el método seleccionado.

Enlaces a otros estánda

 

Etudiante 1: Creí que ahora estábamos estudiando fracciones , entonces ¿qué tienen que ver las fracciones con una caja de huevos?

Maestro: Supongamos que estamos haciendo la mezcla para preparar una tanda de pastelitos de cereza y que la receta indica que se necesitan 4 huevos. ¿Cómo representaríamos cuatro de los huevos en la caja como una fracción?

Estudiante 2 : Pues bien, en una caja vienen 12 huevos, entonces la fracción sería 4/12, o cuatro partes de doce.

Maestro: Bien. Y si echamos una mirada a la caja después de sacar los huevos, tenemos un ejemplo de lo que representa sacar cuatro de doce.

Maestro: Y si sacamos otros dos huevos, vemos que seis de doce, o 6/12 se ve como:

6 = 1 = Nominador = Número de partes

12 2 Denominador Número Total

Estudiante 1 : Sí, si sacamos seis de los doce huevos, entonces esto es exactamente la mitad de los huevos.

Maestro: Es correcto. Nosotros podemos reducir la fracción 6/12 a un medio, o 1/2. Estas dos fracciones son iguales.

Estudiante 1 : ¿Se puede reducir la fracción 4/12?

Maestro: De la misma manera que seis es la mitad de doce, o1/2, cuatro es un tercio de doce, o 1/3. Los dos números pueden ser divididos por 4: 4 dividido por 4 es 1; 12 dividido por 4 es 3, entonces la fracción es 1/3.

so = entonces

Estudiante 2 : ¿Qué fracción tenemos si sacamos todos los huevos?

Estudiante 1 : No quedarían huevos, 0/12, o sea cero, entonces no habría una fracción, porque no puede existir una parte de nada, ¿verdad?

Maestro: Bien pensado. Nada siempre es nada, así que nosotros no podemos sacar una parte de nada, o dividir nada en partes.

Estudiante 2: Entonces, ¿qué pasa si nosotros no hubiéramos sacado ninguna parte, o que no hubiéramos sacado ningún huevo de la caja?

Estudiante 1 : La fracción sería 12/12, que sería lo mismo que...

Maestro: Uno. Doce huevos dividido doce huevos es igual a un cartón entero de huevos. Cualquier fracción que tenga el mismo numerador denominador es igual a 1.

Estudiante 2 : Está bien, ahora entiendo esto. ¡Estoy listo para hacer pastelitos de cereza!

 

Discusión sobre multiplicación y división de fracciones

Estudiante: Yo entiendo cómo sumar y restar fracciones, pero la multiplicación y la división parecen diferentes. ¿Cómo se hacen?

Maestro: Empezaremos con la multiplicación. Esta es una operación un poco más sencilla. Simplemente multiplique losnumeradores y los denominadores.

Para resolver 2/3 x 3/4

Multiplique los numeradores 2 y 3 (lo que dará como resultado 6)

y luego los denominadores 3 y 4 (lo que dará como resultado 12)

entonces 2/3 x 3/4 = 6/12

Estudiante: Ya se que puedo reducir esa fracción a 1/2 dividiendo los dos números por 6, pero ¿qué hago cuando divido números?

Maestro: Ensayemos con el problema 2/7 dividido 2/5.

Existen varias formas de hacerlo, y una es la de invertir la fracción del divisor y luego multiplicar las fracciones como en el caso anterior. Invertir quiere decir voltear la fracción, entonces se hace de la siguiente manera:

Paso 1: 2/7 dividido por 2/5

Paso 2: invertir 2/5 nos lleva a 2/7 x 5/2

Paso 3: hacer la multiplicación da como resultado 10/14

Paso 4: reducir la fracción nos da 5/7

Estudiante: Entiendo, entonces 2/7 dividido por 2/5 es igual a 5/7.

Maestro: Correcto

Ahora pruebe con esta: 1/3 dividido por 6/7

 

Discusión sobre porcentajes

Estudiante: ¿Cómo se relacionan entre sí las fracciones y los porcentajes ?

Maestro: Tanto las fracciones como los porcentajes representan partes de un todo. Mientras que una fracción es una parte de la cantidad del denominador, un porcentaje siempre es una parte de 100. La palabra "porcentaje" viene del Latín y significa "parte de cien".

Estudiante: ¿Entonces si yo tengo cincuenta partes de cien, eso significa que tengo cincuenta por ciento, o sea 50%, es correcto?

Maestro: Sí, y para expresar 50% como una fracción, visualícelo de la siguiente manera:

50 = cincuenta partes de cien 
100

Estudiante: Está bien, eso tiene sentido. Y parece como si yo pudiera reducir esa fracción dividiendo los dos números por 50

50/100 
50 dividido por 50 = 1 
100 dividido por 50 = 2 
entonces la fracción reducida es 
1/2

Maestro: ¡Buen trabajo!. Cincuenta por ciento es un medio. Ahora ensayemos con otro ejemplo. Supongamos que tengo la fracción 1/5. ¿Cómo convierto esta fracción en un porcentaje?

Estudiante : Bien, si un porcentaje es una parte de 100, entonces yo multiplicaré 1/5 por 100.

1/5 x 100 es igual a 
1/5 x 100/1 
y multiplico cruzado 
1 x 100 = 100 en el numerador 
5 x 1 = 5 en el denominador 
y 100/5 = 20

Maestro: Sí. Entonces 1/5 es lo mismo que 20%

Recursos

  • Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Sumar y restar números enteros.
    • Trabajar con fracciones simples expresadas en forma reducida.
  • Tecnológicos : Los estudiantes necesitan ser capaces de:
    • Manejar el ratón del computador en operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Evaluación

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Esta lección permite a los estudiantes practicar sus habilidades aritméticas y revisar sus respuestas utilizando la actividad Grafícalo.

Para hacerlo los estudiantes grafican los pares ordenados obtenidos de los problemas y de sus respuestas.

Esta lección utiliza el hecho matemático de que el gráfico de una función lineal se puede obtener a partir de la ecuación y=bx ó y=x+b . Los estudiantes reciben una lista de problemas aritméticos que tienen la misma operación y el mismo operando (representado en la ecuación como b) mientras que el segundo operando cambia (representado como x) Este segundo operando y el resultado (representado como y) serán después graficados como pares ordenados. Si las respuestas de los estudiantes son correctas, todos los pares ordenados estarán en una línea recta.


Conclusión

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Al terminar esta lección los estudiantes:

  • Habrán aprendido acerca de fracciones y operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
  • Habrán aprendido a convertir fracciones en decimales y porcentajes.

Estándares


Notas

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Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y sistemas de números.

  • Adquirir experiencia en el trabajo con fracciones, decimales y porcentajes, para resolver problemas.
  • Comparar y ordenar eficientemente fracciones, decimales y porcentajes, y determinar su localización aproximada en una recta numérica.
  • Dar significado a porcentajes superiores a 100 e inferiores a 1.

Entender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre si.

  • Comprender el significado y resultados de las operaciones aritméticas con fracciones, decimales y enteros.

Hacer cálculos con facilidad y hacer estimaciones razonables.

  • Seleccionar el método y herramienta apropiados para hacer cálculos con fracciones y decimales, dependiendo de la situación. Esos métodos son: cálculo mental, estimación, uso de calculadora o computador, o lápiz y papel y aplicar el método seleccionado

Creditos

Autor: HECTOR CORTEZ , Proyecto creado 6 de Octubre de 2013

    WebQuest creada por HECTOR CORTEZ y alojado en la herramienta de
    Gestión de Proyectos de Eduteka (http://www.eduteka.org/ProyectosClase.php)
    Última modificación 2013


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