Lecciones

Transformaciones (Básica primaria)

Esta lección muestra a los estudiantes de básica primaria cómo saber, con certeza, que movimientos rígidos como reflexiones, rotaciones y translaciones producen una forma que es congruente con la original.

Esta lección ofrece, a los estudiantes de básica primaria,  una mirada introductoria a las transformaciones, con énfasis en las congruencias.

Esta lección muestra a los estudiantes de básica primaria cómo saber, con certeza, que movimientos rígidos como reflexiones, rotaciones y translaciones producen una forma que es congruente con la original.

Grado 4

  • Geometría
    • El estudiante investigará, utilizando espejos, papel de plegar y de calcar, sobre congruencia de figuras planas cuando se les ha aplicado una transformación geométrica como reflexión, translación y rotación, 

Grado 5

  • Geometría
    • Mediante el uso de figuras bidimensionales (cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, rombo., cometa o papalote y trapezoide), el estudiante podrá reconocer, identificar, describir y analizar sus propiedades y proponer definiciones de estas figuras, con base en tales propiedades.
    • Mediante el uso de figuras bidimensionales (cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, rombo., cometa o papalote y trapezoide), el estudiante podrá reconocer las imágenes de las figuras resultantes  de aplicarles transformaciones geométricas como traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Geométricos: Los estudiantes deben ser capaces de:

  • identificar figuras geométricas básicas
  • acceso a un navegador
  • acceso a un proyector (recomendado pero no requerido)
  • acceso a lápiz y papel
  • modelos físicos de cuadrados, triángulos y otras figuras simples
  • papel de calcar y papel cuadriculado

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reflejar: hacer una reflexión.

reflexión 

En el plano, una reflexión en una recta es un movimiento rígido que deja fijos todos los puntos de esa recta y  voltea  todos los demás al lado opuesto de ella.  En el espacio, una reflexión en un plano es un movimiento rígido que deja fijos todos los puntos del plano y  voltea  todos los demás al lado opuesto de dicho plano. Observa que si aplicas una reflexión dos veces todos los puntos terminan donde empezaron. Cuando reflejas un objeto, estás creando una "imagen especular" (imagen en un espejo) de ese objeto, siendo el espejo la línea fija o el plano fijo. 

 

  •   Enfoque y repaso

    Haga un repaso de figuras básicas y recuerde a los estudiantes la definición de congruencia:

     

    • ¿Qué significa "rotar"? ¿Cómo se verían este triángulo o este rectángulo si los rotaras?

      Los estudiantes deberían pensar en palabras como "girar"  y "voltear"
    • ¿Qué significa "reflejar"? ¿Puede imaginar el resultado de reflejar esta figura en un espejo?
    • ¿Qué significa "trasladar"? Pregunte a los estudiantes cómo podrían mover o trasladar un objeto.
  • Objetivos

    Informe a los estudiantes qué harán y qué aprenderán en la clase de hoy. Puede decir algo así:

    • Hoy aprenderemos cómo transformar figuras, trasladándolas, reflejándolas o rotándolas.
    • Utilizaremos los computadores para aprender sobre transformaciones pero no los prendan todavía. Antes quiero mostrarles algo sobre esta actividad.
  • Aportes del maestro

    Muestre a los estudiantes la actividad El Transmógrafo 3D. Cree una forma irregular tal como un trapezoide para aplicarle transformaciones fáciles de apreciar.

    • Diga a los estudiantes que usted va a rotar la figura un cuarto de círculo. Pregúnteles qué esperan que suceda. Si tiene acceso a un proyector y a un tablero inteligente proyecte la figura y haga que los estudiantes dibujen lo que esperan como resultado de la rotación.Pregunte: 
      • ¿Qué creen que le pasará a la figura cuando se la rota un cuarto de círculo?
      • ¿Alguien cree que le pasará algo más a la figura cuando se la rote?
      • ¿Cómo pudieron predecir la posición de la figura al rotarla? ¿Utilizaron un proceso mental eapecífico  o un método especifico?
    • Repita la actividad anterior, pero esta vez con una traslación.
    • Es probable que para los estudiantes las reflexiones sean las transformaciones más difíciles de visualizar; por esta razón explíquelas mediante una revolución en 3D iniciándola en la modalidad más lenta y deteniéndola exactamente cuando la figura esté en el lado opuesto del diagrama (diez pasos). Utilice la vista gráfica para mostrar que la figura se mantiene igual aun habiendo sido reflejada.
    • Utilizando recortes en forma de triángulos,cuadrados y otras figuras básicas, ilustre físicamente el hecho de que las figuras permanecen iguales aun habiendo sido trasladadas, rotadas o reflejadas. Si es posible, utilice recortes de igual tamaño al de la proyección, de tal manera que pueda mostrar que, efectivamente, la transformación preserva las figuras, son iguales antes y después de ella. 
    • Discuta con los estudiantes la razón para que las figuras permanezcan iguales aunque se les ha aplicado una transformación. Introduzca la idea de figuras congruentes con su imagen mediante una traslación, rotación o reflexión. Pregunte:
      • Si camino a través del salón de clase, ¿soy la misma persona así esté en un lugar diferente?
      • ¿Y si hago un giro? ¿Soy todavía la misma persona?
      • Cuando usted mira a través del espejo, ¿cómo sabe que la persona que está viendo es usted mismo?
      • ¿Hay algunas cosas, por ejemplo el color del pelo, que al mirarlas le permitan asegurar que usted es el mismo aunque se haya movido o haya dado un giro?
      • Considerando lo anterior, ¿puede observar ciertas propiedades de las figuras para determinar si son congruentes?
  • Práctica guiada

    Exponga en clase algoritmos para una o dos de las siguientes situaciones. Con cada situación se presenta un algoritmo si los estudiantes tienen dificultades para empezar.

    • Reflexión en el eje X
      • Para reflejar en el eje X, doble el papel a lo largo del eje X y después calque la figura
    • Reflexión en el eje Y
      • Para reflejar en el eje Y, doble el papel a lo largo del eje Y y después calque la figura
    • Rotación de un cuarto de círculo
      • Para rotar un cuarto de círculo ponga otro papel cuadriculado sobre el primero, pero rotado 90 grados y a continuación calque la figura.
    • Rotación de medio círculo
      • Para rotar medio círculo, coloque otro pedazo de papel cuadriculado sobre la parte superior del primero, pero al revés y luego calque la figura.
    • Traslación  arriba, abajo, a derecha o a izquierda.
      • Para trasladar arriba, abajo a derecha o a izquierda mueva cada vértice de la figura según sea la traslación y vuelva a dibujar las líneas entre cada dos vértices.

        Trabaje los problemas de la Hoja de Taller correspondiente a los algoritmos trabajados en clase
  • Práctica independiente

    Haga que los estudiantes trabajen individualmente o en grupos para proponer algoritmos para cada una de las otras situaciones.

  •            Mientras trabajan, recuérdeles asegurarse de que los algoritmos sean eficientes para que no pierdan tiempo y les permitan chequear fácilmente su trabajo para evitar errores. 

          Haga que los estudiantes completen su hoja de taller utilizando estos algoritmos.

  • Cierre

    Vuelva a reunir los estudiantes y discuta los resultados del taller. Haga que los estudiantes compartan y discutan sus algoritmos. Pregunte: 

    • ¿Qué tan bien trabajan sus algoritmos para completar el taller?
    • ¿Puede chequear su trabajo con estos algoritmos?
    • Mientras trabajaba y escuchaba a sus compañeros exponer sus algoritmos, ¿encontró algo para mejorar los suyos en el sentido de que hicieran más fácil su trabajo futuro?

Esta lección puede reorganizarse así: 

  • Si los estudiantes no tienen experiencia en el desarrollo de algoritmos empiece por enseñarles los varios algoritmos de esta lección. A continuación, pídales proponer otros algoritmos propios que funcionen bien para cada situación. 

Para aprovechar los conceptos básicos usados en esta lección, los estudiantes pueden profundizar en los aspectos cuantitativos de las transformaciones estudiando la aplicación Traslación, reflexión, y rotación.

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