Lecciones

Simetría en las configuraciones de mosaicos (teselados)

Examina los planos de simetría.

Esta lección permite a los estudiantes examinar las configuraciones de mosaicos y sus propiedades geométricas. La actividad y la discusión permiten a los estudiantes avanzar en el conocimiento de los polígonos y de la simetría, y mejorar su habilidad para analizar patrones de configuraciones y para explorar el papel de las matemáticas en la naturaleza y en nuestra cultura.

Examina los planos de simetría.

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares CNMM .

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

  • Representar, analizar y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.

Geometría

Aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.

  • Describir tamaños, posiciones y orientaciones de figuras bajo trasformaciones no formales como: saltos, giros, deslizamientos y alargamientos o acortamientos.
  • Examinar congruencia, semejanza y simetría lineal o rotacional de objetos sujetos a trasformaciones.

Usar visualización, razonamiento espacial y modelado geométrico para resolver problemas.

  • Reconocer y aplicar ideas y relaciones geométricas en contextos diferentes a la clase de matemáticas, tales como el arte, las ciencias y la vida diaria.
  • Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Reconocer polígonos regulares tales como triángulos, rectángulos y hexágonos.
    • Entender las diferencias entre un lado y una esquina.
  • Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Los estudiantes necesitarán:

Esta lección presenta los siguientes términos, a través de discusiones:

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

  • ¿Alguien ha oído hablar de M. C. Escher? (Escher fue un famoso artista a quien le gustaba cambiar la percepción de la realidad. Fue el pionero en incorporar figuras como reptiles, aves, peces y otros, en las configuraciones de mosaicos).

2. Objetivos

Indíqueles a los estudiantes qué estudiarán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

  • Hoy hablaremos de las configuraciones de mosaicos.

  • Usaremos computadores para aprender sobre las Teselas, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta cuando yo lo indique. Antes quiero mostrarles algo en relación con esta actividad.

3. Aportes del maestro

  • Muestre el “simulación” Configuración de mosaicos para que los estudiantes se familiaricen con la idea de tesela y con el desarrollo de mosaicos.

4. Práctica guiada

  • Haga que los estudiantes exploren con cuales polígonos regulares se pueden formar mosaicos, y por qué. Inícielos examinando mosaicos formados con polígonos regulares, dando el número de lados y las medidas del ángulo interior mediante el uso de la tabla de datos . Anímelos a encontrar un patrón en los polígonos con los cuales se pueden formar mosaicos. Invítelos a que de antemano digan con cuáles polígonos se puede y con cuáles no y por qué en cada caso. Enseguida pídales definir concisamente qué es un mosaico de polígonos regulares. Pídales que amplíen esta definición al caso de polígonos irregulares.

  • Después de que los estudiantes hayan definido qué polígonos regulares se pueden utilizar en mosaicos, discuta los tipos de simetría presentes en estos.

  • Haga que los estudiantes construyan mosaicos y que identifiquen los tipos de simetría presentes. Déles una tabla para que registren la información básica de la figura utilizada y de los tipos de simetría presentes en la unidad básica y en el patrón del mosaico.

  • Discuta cómo se aplican la medida del ángulo, el área y el perímetro en el diseño de los mosaicos.

  • Dé a los estudiantes tiempo suficiente para que practiquen sus conocimientos sobre teselas. Forme equipos para que los estudiantes trabajen juntos. Pida a uno de los estudiantes del equipo que cree un mosaico. Haga que lo describa a los otros integrantes del equipo y mire a ver si lo pueden crear nuevamente sin mirar. Los estudiantes deben formalizar su terminología y describir el mosaico en términos de medidas de ángulos, forma del polígono, área, simetría y perímetro.

  • Oriente una discusión acerca de configuraciones con teselas, en el mundo. Pídales que identifiquen teselados presentes en su vida diaria y en la misma naturaleza.

  • Discuta sobre nuestras formas de percibir patrones. Oriente una discusión sobre ilusiones ópticas para demostrar cómo los percibimos. También analice el uso de colores en la configuración de mosaicos. Sugiera que cambien los colores en sus mosaicos para ver el efecto sobre la percepción del modelo. Es conveniente que registren esta información en un diario.

5. Práctica independiente

  • Pida a los estudiantes usar la actividad Configuración de mosaicos , para construir teselados con patrones que vean en el arte y la naturaleza. Pídales que dispongan polígonos regulares en las letras del alfabeto o en las letras de sus nombres para teselarlas. Hágales registrar que polígono se ajusta mejor para formar cada letra. Y qué clase de simetrías están presentes en cada mosaico.

6. Cierre

  • Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras. Aquí tiene un ejemplo de una versión simplificada:

  1. Comience la lección presentando la actividad Configuración de mosaicos para que los estudiantes se familiaricen con la idea de tesela y con el desarrollo de mosaicos. Discuta los tipos de simetría que se presentan en los mosaicos.

  2. Haga que los estudiantes construyan teselados y que identifiquen los tipos de simetría presentes. Deles una tabla para que puedan registrar la información básica de la figura a reproducir y de los tipos de simetría, tanto de la unidad básica como del patrón teselado.

Después de estas discusiones y de la actividad correspondiente, los estudiantes habrán aumentado su habilidad para reconocer simetría en las figuras planas. Ellos pueden profundizar su conocimiento de otros principios de geometría explorando con mosaicos en la Lección de Geometría . La actividad de mosaicos también se puede usar para explorar la visualización espacial y el reconocimiento de patrones con la Lección de Modelos visuales .

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