jugando con probabilidades

Esta lección enseña probabilidad teórica y experimental a los estudiantes, mediante una serie de estaciones de trabajo

Grados 3-5

• Análisis de datos y probabilidad
  • Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.
  • Formular preguntas que pueden abordarse con datos y recopilar, organizar y presentar datos relevantes para responderlas.

Tecnológicos:  Los estudiantes deben ser capaces de:

• utilizar un navegador para experimentar con las actividades.

• suficientes estaciones, para que cada pareja de estudiantes pueda trabajar en una estación individual. (Es conveniente tener varias estaciones de cada tipo porque algunas requieren más tiempo que otras para completarlas) 
• 2 tableros de carreras y 4 carros de carreras
• 8 dados
• 2 recortes de papel numerados de 1 a 12
• 10 recortes cuadrados de papel 
• una bolsa opaca
• 15 canicas (bolas) blancas
• 5 bolas rojas
• una ruleta
• 3 cartas índice, una de ellas con el dibujo de un carro en el reverso
• 2 monedas iguales cuyas caras llamaremos "cara" y "sello".
• una baraja
• acceso a un navegador
• papel
• lápiz

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• Énfasis y repaso

  Presenta a los estudiantes la idea de probabilidad involucrándolos en una discusión sobre el tema. Posiblemente ellos conocen el ofrecimiento de ganar premios, que aparece, por ejemplo, en cajas de cereal o en latas de gaseosas. Los estudiantes serán capaces de calcular probabilidades teóricas y experimentales y de representarlas en forma gráfica y como fracciones.

   

• Objetivos

  Informe a los estudiantes lo que aprenderán y harán hoy.

  • Hoy exploraremos en probabilidades con diferentes actividades.
  • Estaremos circulando por el salón de clase y utilizando el computador, pero por el momento me gustaría que permanecieran en sus puestos y con el computador apagado o cerrado, mientras les doy algunas instrucciones.
• Aportes del maestro
  • Trabaje en una estación de trabajo con los estudiantes,  a manera de ejemplo.
  • Llene con la clase la seccion apropiada.
  • Explique el procedimiento a seguir en cada estación.

    Lanzamiento de monedas

    1. Escriba lo que usted piensa en cuanto a si es más probable que la moneda caiga cara o sello y por qué.
    2. Calcule la probabilidad teórica.
    3. Debe haber dos monedas en la estación de trabajo. Cada persona debe lanzar la moneda y llevar el registro de las veces que cae por cara y por sello.
    4. Haga una gráfica que represente los resultados que obtuvo con el lanzamiento de las monedas.
    5. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    La ruleta
    1. 1/4 de la ruleta debe ser rojo, 1/4 debe ser verde y 1/2 debe ser azul. 
    2. ¿En qué color piensa usted que es más probable detenerse y por qué?
    3. Calcule la probabilidad teórica de detenerse en cada sección.
    4. Cada persona debe girar la ruleta 50 veces y anotar los resultados
    5. Haga una gráfica que represente los resultados obtenidos.
    6. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
        
    Bolsa de canicas
    1. Ponga 10 bolas blancas y las 5 rojas en la bolsa opaca.
    2. Calcule la probabilidad teórica de sacar una bola roja.
    3. Saque una bola de la bolsa, anote su color y vuelva a ponerla en la bolsa.
    4. Repita el paso 3 hasta hacerlo 25 veces.
    5. Haga una gráfica con los resultados del experimento.
    6. Ponga 5 bolas blancas más en la bolsa para tener en ella 15 bolas blancas y 5 bolas rojas.
    7. Calcule la probabilidad de sacar una bola roja.
    8. Saque una bola de la bolsa, anote su color y vuelva a ponerla en la bolsa.
    9. Repita el paso 8 hasta hacerlo 25 veces.
    10. Haga una gráfica con los resultados del experimento.
    11. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    Mazo de cartas
    1. Calcule la probabilidad de sacar una pica (spade).
    2. Baraje las cartas
    3. Saque una carta, anote si es o no una pica y regrésela al mazo de cartas.
    4. Baraje las cartas.
    5. Saque otra carta, anote si es o no una pica y regrésela al mazo de cartas.
    6. Repita el proceso hasta hacerlo 20 veces.
    7. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    El juego de Monty Hall 
    1. El jugador 1 mezcla las tres cartas y las coloca "boca-abajo" de tal manera que el jugador 2 no sabe cual esconde el carro de la suerte. .
    2. El jugador 2 elige una de las cartas
    3. El jugador 1 retira una de las dos cartas que quedan.
    4. El jugador 2 elige ahora entre quedarse con la carta que escogió originalmente o cambiarla por la carta que queda.
    5. Cuando el jugador 2 ha tomado una decisión el grupo anota un acierto o una pérdida en la columna apropiada de la hoja de datos. 
    6. Ahora el jugador 2 mezcla las tres cartas y las coloca "boca-abajo" de tal manera que el jugador 1 no sabe cual esconde el carro de la suerte. .
    7. El jugador 1 elige una de las cartas
    8. El jugador 2 retira una de las dos cartas que quedan.
    9. El jugador 1 elige ahora entre quedarse con la carta que escogió originalmente o cambiarla por la carta que queda.
    10. Cuando el jugador 1 ha tomado una decisión el grupo anota un acierto o una pérdida en la columna apropiada de la hoja de datos. 
    11. Repita el proceso hasta hacerlo 24 veces.
    12. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    Carrera de carros en un movimiento
    1. Al jugador 1 se le asignan los números 1, 2 y 3 y al jugador 2 los números 4, 5 y 6.
    2. El jugador 1 lanza primero. Si saca 1, 2 o 3, gana; si no, lanza el jugador 2.
    3. Si el jugador 2 saca 4, 5 o 6, gana; si no, lanza nuevamente el jugador 1.
    4. Continúe el proceso hasta que uno de los dos jugadores gane.
    5. Repita el juego por lo menos 5 veces.
    6. Anote quién gana cada juego.
    7. Calcule tanto la probabilidad teórica como la experimental que cada jugador tiene de ganar.
    8. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    9. Juegue ahora pero ganando el jugador 1 si saca 1, 2, 3 y 4, y ganando el jugador 2 si saca 5 o 6.
    10. Repita el juego por lo menos 5 veces
    11. Anote quién gana cada juego.
    12. Calcule tanto la probabilidad teórica como la experimental que cada jugador tiene de ganar.
    13. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
        
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    Carrera de carros en dos movimientos
    1. Al jugador 1 se le asignan los números 1, 2 y 3 y al jugador 2 los números 4, 5 y 6.
    2. El jugador 1 lanza primero. Si saca 1, 2 o 3, gana; si no, lanza el jugador 2.
    3. Si el jugador 2 saca 4, 5 o 6, gana; si no, lanza nuevamente el jugador 1.
    4. Continúe el proceso hasta que uno de los dos jugadores gane.
    5. Repita el juego por lo menos 10 veces.
    6. Anote quién gana cada juego.
    7. Calcule tanto la probabilidad teórica como la experimental que cada jugador tiene de ganar.
    8. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    9. Juegue ahora pero ganando el jugador 1 si saca 1, 2, 3 y 4, y ganando el jugador 2 si saca 5 o 6.
    10. Repita el juego por lo menos 10 veces.
    11. Anote quién gana cada juego.
    12. Calcule tanto la probabilidad teórica como la experimental que cada jugador tiene de ganar.
    13. Anote sus datos en la hoja de recopilación de datos. 
    Juego con dos dados
    1. Cada estudiante debe numerar un trozo de papel con números desde 2 hasta 12 y colocar 10 recortes cuadrados de papel  sobre 10 de esos números. The pieces of paper do not need to be placed on different numbers.
    2. Players roll the dice and the highest roll goes first.
    3. Player 1: roll the dice, calculate your sum, and record this number on your data sheet. If you have a marker on that number, remove it.
    4. Player 2: roll the dice, calculate your sum, and record the number on your data sheet. If you have a marker on that number remove it.
    5. The first player to remove all of his/her markers wins.
    6. Answer the questions located at the bottom of the data collection sheet
    7. If time permits play the game again allowing Player 2 to go first.
    8. Record your data on the data collection sheet.
  •  
  • Explain that experimental probability is the actual results gathered by doing the experiment several times.
  • Describe to the students how to calculate theoretical probability.
  • Put the students into pairs.

   

• Práctica guiada

  Haga que los estudiantes trabajen a través de las estaciones, permitiéndoles de 5 a 10 minutos en cada estació

• Práctica independiente
  • Haga que los estudiantes roten entre las estaciones y completen su hoja de recopilación de datos. 
  • Es posible que usted quiera destinar una estación para un computador para que los estudiantes trabajen con varios applets sobre probabilidad que modelan algunas de las actividades desarrolladas en las diferentes estaciones.
    
    Algunos applets apropiados so
    • Juego de carreras con un dado
    • Juego de carreras con dos dados
    • La ruleta ajustable
    • “Monty Hall” sencillo
• Cierre
  • Haga que cada grupo comparta los datos experimentales que recolectaron en uno de los experimentos. Pregúnteles si la probabilidad experimental que calcularon coincide con la probabilidad teórica. 
  • Refuerce los conceptos de probabilidad teórica versus probabilidad experimental.
  • Compile los datos de la clase para todos los experimentos y compare los resultados experimentales de los grupos individuales con los resultados colectivos de la clase. Los resultados compilados de la clase deberían ser más cercanos a la probabilidad teórica que la mayoría de los resultados de los grupos individuales. 
  • Discuta la razón de lo anterior.
  • Discuta por qué los computadores pueden ser muy útiles cuando se trabaja con probabilidades experimentales.