Lecciones

Aritmética modular y criptografía

Presenta a los estudiantes la aritmética modular y cómo esta se puede usar para codificar mensajes usando cifrados de desplazamiento simple, múltiple y afín.

Las siguientes discusiones y actividades están diseñadas para permitir a los estudiantes practicar sus habilidades básicas de matemáticas mediante el aprendizaje de aritmética del reloj (también conocida como aritmética modular) y criptografía. Esta lección se puede desarrollar individualmente o en grupos de cualquier tamaño. Como esta lección puede durar casi dos horas, se puede separar fácilmente en dos.

Presenta a los estudiantes la aritmética modular y cómo esta se puede usar para codificar mensajes usando cifrados de desplazamiento simple, múltiple y afín.

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM:

Operaciones Numéricas

  • Entender los números, maneras de representarlos, relaciones entre números y sistemas de números.
  • Usar factores, múltiplos, factorización en números primos, y números primos relativos, para resolver problemas.
  • Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Trabajar aritmética de racionales y enteros, incluyendo inversos multiplicativos
  • Álgebra : Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Trabajar con expresiones algebraicas simples
  • Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar
    • Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades

Los estudiantes necesitarán:

  • Acceso a un navegador
  • Lápiz y papel
  • Copias del material suplementario para las actividades:

Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, y haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

Objetivos

Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Dígales algo como:

  • Hoy hablaremos de la aritmética del reloj - también llamada aritmética modular -- y criptografía -- que es un método para crear mensajes secretos. Sus conocimientos de múltiplos y residuos le serán útiles cuando codifiquen o decodifiquen mensajes.
  • Usaremos computadores para aprender sobre aritmética modular y criptografía, pero no prendan el computador ni pasen a esta página hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo relacionado con estas ideas.

Aportes del maestro

Decida si coordina una breve discusión sobre la relación entre aritmética modular y los relojes.

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Muéstreles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de los "simulacións".

  • Abra su navegador en la actividad del Reloj para mostrarla a los estudiantes.
  • Muéstreles cómo cambiar los números en el reloj.
  • Entrégueles las Preguntas de exploración sobre aritmética modular.
  • Haga que los estudiantes completen la hoja de trabajo mientras usted les muestra cómo funciona la aritmética modular.

Después, presente a los estudiantes la noción de criptografía mediante una discusión sobre cifradores de desplazamiento simple y afín.

  • Abra su navegador en la actividad El cifrado de César y preséntela a los estudiantes.
  • Intente codificar una frase con los estudiantes, algo como "otra vez en la pelea" y luego revísela con El cifrado de César .
  • Entregue la hoja de trabajo Preguntas de exploración sobre el cifrado de César
  • Dé a los estudiantes otra frase para codificar "Si nada se arriesga, nada se gana" o "Lléveme al juego del fútbol"
  • Haga que los estudiantes intercambien sus códigos y los valores para A y B para que practiquen así la solución de problemas.

Práctica guiada

Facilite a los estudiantes una práctica adicional, esta vez con la actividad de El cifrado de César II . Esta es una excelente manera de ejercitar las facultades de raciocinio de los estudiantes ya que hay formas sencillas de jugar (presente frases) y formas sistemáticas (presente unas pocas letras)

Práctica independiente

Como actividad final, haga que los estudiantes compitan en equipos usando la actividad de El cifrado de César III . A los estudiantes se les debe decir que todas las frases vienen de cuentos, canciones y versos infantiles. Gana el primer equipo que descifre su frase, encontrando correctamente la constante y el multiplicador.

Cierre

Es importante volver a reunir la clase para hacer una discusión de repaso y resumen.

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras si solo hay un computador disponible.

  • Luego de presentar la información en las discusiones, haga que los estudiantes se turnen individualmente o en grupos para practicar la decodificación criptográfica.

Esta es una excelente lección para practicar aritmética básica en una forma novedosa. Otra lección que puede usarse de esta manera es:

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