Discusiones

Recogiendo información a partir de gráficas

Introduce a los estudiantes en la lectura e interpretación de gráficas

Estudiante: He visto gente hablando de la misma gráfica durante horas, como si estuvieran leyendo un libro. ¿Cómo es posible que una pequeña imagen contenga tanta información? 

Mentor: ¿Conoces el dicho "Una imagen vale más que mil palabras"? Un matemático diría que una gráfica vale más que miles de palabras. Naturalmente esto sólo es posible porque en matemáticas existen muchas convenciones sobre lo que cada símbolo o parte de la gráfica significa. Esto no difiere mucho de otros contextos: por ejemplo,  cuando ves una imagen de un libro o lees la palabra "libro", no necesitas una larga descripción de qué es y qué hace. Si ves letras brillantes tipo comic en la cubierta del libro, puedes suponer que es un libro para niños, etcétera. Puede ser más fácil leer símbolos en matemáticas y ciencias que en los demás aspectos de la vida. ¿Sabes por qué?  

Estudiante: Porque hay convenciones precisas sobre el significado de cada símbolo. Tratemos de leer una gráfica para practicar.

Mentor: ¿Quisieras dibujar una gráfica?

El estudiante dibuja:

Mentor: Algunas partes de tu gráfica son muy fáciles de leer.

Estudiante: Como  la última parte, en que la distancia no cambió nada. Yo puedo decir algo sobre esta gráfica. Déjeme escoger las unidades para expresar el tiempo y la distancia, digamos segundos y metros. Entonces mi relato sobre la última parte sería: "Durante tres segundos todo estuvo quieto. La persona permaneció alejada dos metros del origen". 

Mentor: En términos matemáticos, cuando "todo está quieto" la variable dependiente (distancia en tu ejemplo) no cambia cuando la variable independiente (tiempo en el ejemplo) cambia. En matemáticas las cosas que no cambian se llaman constantes. Las funciones que tienen el mismo valor sin importar qué hace la variable se llaman funciones constantes. Así que la parte final de tu gráfica es un ejemplo de gráfica de una función constante. 

Estudiante: Yo pienso que todas las partes de una línea recta deberían leerse fácilmente. En la primera parte de la gráfica, la persona se movió desde un punto situado a tres metros del origen  hasta un punto situado a cuatro metros del origen, en dos segundos. Le tomó un segundo cubrir el primer medio metro, y un segundo más cubrir el otro medio metro. 

Mentor: En esta clase de movimiento, llamado movimiento uniforme, se gasta el mismo tiempo en recorrer la misma distancia. En otras palabras, la velocidad  no cambia.

Estudiante: Podemos decir que en el movimiento uniforme la velocidad es constante. Entonces, si yo veo que la gráfica de distancia vs. tiempo es una línea recta, sabré que la velocidad fue siempre la misma.

Mentor: Es posible saber la velocidad en el movimiento uniforme a partir de la gráfica de distancia vs. tiempo. Intenta hacerlo con las partes de tu gráfica que describen tal movimiento. 

Estudiante 1: Serían la primera y la tercera partes.

Estudiante 2: Y también la última parte. En la última parte la velocidad es cero.

Estudiante1:  Correcto. Para la primera parte la velocidad es 1/2 metro por segundo.

Estudiante 2: Y para la tercera parte la velocidad es alrededor de 4 metros por segundo.

Mentor: Yo pondría un signo menos frente al 4 para la tercera parte, porque la persona que describimos estaba retrocediendo y acercándose al punto cero.

Estudiante 1: Entonces, para la tercera parte de la gráfica la velocidad es -4.

Estudiante 2: Aquí hay otros ejemplos de movimiento uniforme. Utilicé v para velocidad.

Estudiante: La segunda parte de la gráfica original no es una línea recta.

Mentor: Esto significa que la velocidad estaba cambiando durante ese tiempo. La pregunta es, ¿la persona estaba acelerando, o desacelerando?

Estudiante 1: Durante el primer segundo la persona recorrió casi dos metros, y durante el siguiente segundo, cerca de un tercio de metro.

Student 2: Si te fijas en medios segundos, encuentras lo siguiente: un metro y medio  durante el primer medio segundo, medio metro durante el segundo medio segundo y un tercio de metro durante el tercer medio segundo. La persona estaba disminuyendo la velocidad,

Mentor: ¿Puedes dibujar más gráficas de distancia vs. tiempo en las que la velocidad disminuye? Asegúrate de incluir un par de gráficas con velocidad negativa. 

El estudiante 1 dibuja:

Estudiante 2: Yo no entiendo por qué la velocidad disminuye en tus gráficas. Miremos la gráfica verde: ella muestra que la persona recorrió cerca de medio metro  en el primer segundo, cerca de un metro en el segundo, y cerca de dos metros en el tercer segundo. ¿Cómo puede esto ser "menos y menos"?

Estudiante 1: ¡Estás olvidando el signo! La persona descrita por la gráfica verde se está moviendo más rápido, pero la velocidad es negativa (está retrocediendo) así que realmente está decreciendo. Puedes decir se hace "más negativa".

Mentor: Las gráficas que describen funciones con razón de cambio (velocidad) decreciente se llaman cóncavas hacia abajo. ¿Ven por qué?

Estudiante 1: Se curvan hacia abajo.

Estudiante 2: Me parece que si una gráfica es cóncava hacia arriba la velocidad crecerá y la gráfica se verá como esto:

 

Estudiante 1: Tienes razón. Voy a hacer la tabla de  distancia y velocidad aproximadas para esta.

Medios seg.   Distancia recorrida  Velocidad positiva o negativa  
1ero. 2 - -4
2ndo. 1 - -2
3 2/3 - -4/3
4 1/3 - -2/3
5 1/5 - -2/5
6 0 + 0
7 1/5 + 2/5
8 1/3 + 2/3

Estudiante 2: Tu tabla permite ver más exactamente como crece la velocidad. Lo sorprendente es que esta información ya estaba en la gráfica.

Mentor: ¡Ahora pueden ver por qué y cómo la gente puede hablar sobre una gráfica durante horas!

 

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