Actividades

Dimensión fractal

Los estudiantes investigan las dimensiones fractales de algunos fractales que resultan de deformación de rectas.

¿En qué consiste la actividad Dimensión fractal ?

Esta actividad permite al usuario calcular la dimensión fractal de una serie de fractales regulares, sin utilizar calculadora. No es necesario entender logaritmos para usar esta actividad.

El cálculo de la dimensión fractal se basa en que la dimensión, la escala y el número de copias similares en un fractal geométrico satisfacen la fórmula:

Por ejemplo, el Copo de nieve de Koch

se construye remplazando un segmento de recta con 4 segmentos más pequeños, cada uno 1/3 del tamaño original, y que tiene la siguiente forma:

 

El factor de la escala es 3 y el número de copias idénticas en el reemplazo es 4. Por lo tanto necesitamos hallar D tal que:

Podemos usar el método de ensayo y error o logaritmos para obtener la respuesta, que en este caso es aproximadamente 1.262.

Recursos para la clase

Actividad

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Descripción

Esta actividad permite al usuario calcular la dimensión fractal de una serie de fractales regulares, sin utilizar calculadora. No es necesario entender logaritmos para usar la actividad. Esta actividad muestra al usuario generadores para once fractales por deformación de rectas y dos fractales geométricos para los cuales el factor de escala y el número de copias deben ser digitados correctamente.

Controles y Resultados

  • Los botones Siguiente fractal y Fractal anterior en el “simulación” determinan cuál generador de fractales se está viendo.

  • En el campo Ingresar factor de escala, usted puede digitar su estimativo del factor de escala de deformación de la recta que ve en el momento.

  • En el campo Ingresarestimativos digitados número de copias, usted puede digitar su estimativo del número de copias de la deformación de la recta que ve en el momento.

  • El botón Calcular la dimensión del fractal verificará los estimativos digitados en los campos anteriores.

  • En la Casilla de resultados aparecerá el resultado final una vez que usted haya accionado el botón “Calcular dimensión del fractal".

  • El botón ¡ ¡Ver un nivel más profundo de este fractal!se activará inmediatamente después de que usted haya hecho un estimativo correcto del factor de escala y del número de copias para la deformación de la recta que ve en ese momento. Esto le permite observar niveles más avanzados de deformación cuando la aplica a una línea recta.

    Mostrar puntaje, muestra las veces que se acertó en la respuesta y las veces que se error en la misma. Los puntajes son acumulativos, si se quiere limpiar la puntuación se debe de dar clic en el botón Reiniciar que se encuentra en la venta que se despliega cuando se da clic en el botón “Mostrar puntaje”.

Recursos y contexto curricular

Esta actividad permite al usuario calcular la dimensión fractal de una serie de fractales regulares, sin utilizar calculadora. No es necesario entender logaritmos para utilizarla. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien con 2 a 4 estudiantes y les tomará unos 35 minutos; de lo contrario, requerirá unos 15 minutos.

Ubicación en el currículo de matemáticas

Esta actividad puede usarse para:

  • Practicar con temas de geometría.
  • Practicar con logaritmos (opcional).
  • Ilustrar la definición de dimensión fractal.
  • Mostrar objetos fractales.

Estándares alcanzados

Esta actividad se puede usar para referirse a los siguientes estándares:

  • Estándares de geometría
    • Analizar las características y propiedades de formas geométricas de dos y tres dimensiones, y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.
    • Aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.

Esté preparado para:

  • Instruir al estudiante sobre lo que debe hacer. Por ejemplo “hoy vamos a completar una tabla en una hoja de trabajo y a ver si podemos…”
  • Responder a la pregunta: “¿Cómo se calcula la dimensión de un fractal?”
  • Discutir sobre logaritmos y exponentes.

Recursos para clases

Lecciones asociadas

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