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Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal
Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal
¿En qué consiste la actividad Colorear los residuos en el Triángulo de Pascal ?
Esta actividad permite al usuario investigar patrones de números en el Triángulo de Pascal.
El Triángulo de Pascal es un triángulo de números, en el que cada número nuevo representa la suma de los dos que van sobre él. Veamos unas pocas filas:
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1 |
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1 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
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1 |
3 |
3 |
1 |
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1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
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1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
En realidad lo deberíamos llamar el triángulo de Zhu Shijie, debido a que este matemático chino del siglo catorce lo descubrió trescientos años antes que Pascal. Este triángulo tiene muchas aplicaciones:
- En combinatoria y conteo podemos usar estos números cuando necesitamos saber de cuántas maneras podemos seleccionar “y” objetos de entre un grupo de “x” objetos.
- En álgebra podemos usar estos números para determinar el resultado de un binomio elevado a una potencia.
Hay muchos patrones interesantes en el Triángulo de Pascal. Si se colorean los residuos que quedan cuando un número del triángulo es dividido por un número dado, como 2 ó 3, aparecen unos patrones interesantes. Por ejemplo, trabajemos con el numero 3. Al dividir todos los números de la cuarta fila del triángulo por el número 3 (asumiendo que la primera fila, -aquella que solamente tiene el número 1-, es la fila “0”) obtenemos lo siguiente:
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1/3 |
= |
0 |
con residuo de 1 |
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4/3 |
= |
1 |
con residuo de 1 |
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6/3 |
= |
2 |
con residuo de 0 |
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4/3 |
= |
1 |
con residuo de 1 |
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1/3 |
= |
0 |
con residuo de 1 |
Si hacemos que 1 sea azul y 0 rojo, tendremos el siguiente patrón:
Si hacemos esto para todas las filas de arriba, el patrón resultante es:
Recursos para la clase
Actividad
¿Cómo puedo utilizar esta actividad?
Descripción
Esta actividad permite identificar visualmente patrones de números en un Triángulo de Pascal a medida en que se colorean los residuos.
Controles y Resultados
- El botón Dar clic para nuevo valor escoge en forma aleatoria un número entre2 y 10 (los cuales también incluye), para que usted seleccione cuáles de los números del triángulo ubicado debajo del botón son divisibles por ese número.
- Si usted da clic en el botón de ¡Auto-color! éste selecciona y colorea en forma automática todos los números del triángulo que son divisibles por el número dado, y muestra el resultado.
- El campo de texto "O define uno" muestra el valor del número divisor utilizado. Esta celda también permite al usuario escoger su propio divisor.
- La celda del Divisor actual muestra el número que se está usando en caso de que haya sido olvidado.
- La celda Dar clic en todos los números...da instrucciones y hace comentarios sobre su progreso.
- Los botones Disminuir profundidad y Incrementar profundidad le permiten incrementar o disminuir el número de filas mostradas
Esta ventana muestra el puntaje acumulado por cada uno de los aciertos y fallas, si se desea reiniciar el contador de puntaje se debe de dar clic en el botón “Reiniciar”, si se quiere cerrar la ventana se debe de dar clic en el botón “Cerrar”
Recursos y contexto curricular
Esta actividad permite al usuario identificar patrones en el triángulo de Pascal cuando se colorean residuos. Si usted utiliza las preguntas de exploración esta actividad funcionará bien en grupos de 2 o 3 estudiantes por unos 45 minutos, o de lo contrario requerirá de 20 a 25 minutos
Ubicación en el currículo de matemáticas
Esta actividad se puede usar para:
- Practicar las habilidades de los estudiantes para hacer divisiones largas
- Practicar las habilidades de los estudiantes para el reconocimiento de patrones
- Introducción al triángulo de Pascal.
- Motivar ideas sobre fractales.
Estándares alcanzados
- Estándar de Números y Operaciones
- Hacer estimativos razonables y calcular con fluidez.
- Estándar de Álgebra
- Entender patrones, relaciones y funciones.