Propiedades de los Fractales

Resumen

Esta actividad está diseñada para profundizar el trabajo de las lecciones Infinito, auto - similaridad y recursión , Fractales geométricos y Fractales y el juego del caos, conduciendo a los estudiantes a una definición práctica de fractal.

Objetivos

Al terminar esta lección los estudiantes:

  • Habrán construido una definición práctica de fractal regular.
  • Habrán estudiado con detenimiento los conceptos de dimensión y escala.
  • Conocerán el concepto de logaritmo.
  • Resuelto ecuaciones exponenciales simples para determinar el valor del exponente, usando el método de ensayo y error y logaritmos.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM :

Números y Operaciones

Entender los números, forma de representarlos, relaciones entre ellos y sistemas numéricos.

  • Utilizar fracciones, decimales o porcentajes para resolver problemas.
  • Entender y utilizar razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas.
  • Comprender los números grandes y reconocer y usar apropiadamente notaciones exponencial, científica y la empleada en calculadoras.

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

  • Representar, analizar y generalizar diferentes patrones o modelos con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.
  • Relacionar y comparar diferentes formas de representación para una relación.

Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.

  • Construir y resolver modelos para problemas contextualizados, usando diferentes representaciones, como gráficos, tablas y ecuaciones.

Geometría

Usar visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos para resolver problemas.

  • Dibujar objetos geométricos con propiedades especificadas, tales como longitud de los lados o medidas de los ángulos.
  • Usar modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y algebraicas.
  • Reconocer y aplicar ideas y relaciones geométricas en áreas no matemáticas, como el arte, la ciencia y la vida diaria.

Enlaces a otros estándares.

Prerrequisitos para los estudiantes

  • Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Reconocer y dibujar objetos como rectas, rectángulos, triángulos y cuadrados.
    • Entender la noción básica de dimensión Euclidiana.
    • Medir figuras para encontrar el factor de escala en objetos semejantes.
  • Aritmética : Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Entender fórmulas que contienen exponentes.
  • Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

Términos importantes

Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que están incluídos en las discusiones:

Bosquejo de la lección

Es mejor que los estudiantes trabajen esta lección individualmente. Si va a hacer una introducción a los logaritmos, calcule 1 o 2 horas para la discusión inicial, y 20 o 30 minutos para que los estudiantes exploren con la actividad del computador.

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que empiecen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

  • ¿Alguno de ustedes recuerda qué es un fractal?
  • ¿Pueden mencionar algunos de los fractales que hemos visto?
  • ¿Alguno sabe qué son dimensiones?

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué estudiarán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

  • Hoy vamos a aprender sobre dimensiones y cómo calcular dimensiones de los fractales .
  • Usaremos computadores para aprender sobre las dimensiones de fractales, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que lo indique. Primero yo les quiero mostrar algo relacionado con la actividad.

3. Aportes del maestro

4. Práctica guiada

    • Pida a los estudiantes que escojan un fractal con el que hayan trabajado anteriormente. Haga que calculen manualmente la dimensión del fractal, usando la función logarítmica en una calculadora científica.
    • Guíelos en el estudio del primer fractal del “applet” Dimensión fractal y explíqueles cómo funciona la actividad.

5. Práctica independiente

    • Cuando los estudiantes entiendan cómo calcular las dimensiones fractales, déjelos trabajar independientemente con los demás fractales
    • Si lo considera conveniente, entrégueles la hoja de trabajo de este “applet” para que la completen.

6. Cierre

    • Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras:

  • Omita todas las referencias a logaritmos y utilice únicamente el método de ensayo y error para encontrar las dimensiones fractales; así se ahorra mucho tiempo.
  • Haga una discusión adicional: Elabore una lista de los fractales cuyas dimensiones hayan sido calculadas en la clase y ordénelos según la dimensión. Haga que los estudiantes utilicen las imágenes como evidencia de que el orden establecido tiene sentido visualmente.

Seguimiento sugerido

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán una definición básica de fractal regular y conocerán el método para calcular la dimensión fractal para fractales como los de las lecciones de Auto-similaridad y recursión , fractales geométricos y Fractales y el juego del caos . La siguiente lección, Caos , profundiza en la noción de Caos introducida en la lección Fractales y el juego del caos . Una lección alternativa de seguimiento sería la de Fractales irregulares , en la que los estudiantes descubren que la noción del cálculo de la dimensión fractal es mucho más difícil con fractales irregulares .


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